9.17公务员联考：牛吃草问题的解题思路

yvonne

　　牛吃草又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

　　很多人觉得牛吃草问题很费解，一边吃草还一边长。但其实只要记住牛吃草问题的公式就能解出了。那么，先来看看公式

　　草地原有草量=（牛数-每天长草量）×天数
　　　　　　　y =（N-X）x  T

　　有人觉得括号里的牛数-每天长草量很奇怪，这是因为一个牛吃草问题是假设一头牛一天吃一个单位的草量。所以严格的说公式应该为y=（N·1-X）xT。但因为乘以1不影响计算，所以解题时一般省掉。

　　例1、一片牧场，假设每天的长草量相同。9头牛吃3天，5头牛吃6天，多少头牛2天吃完？（　）

　　A、12　　　B、13　　　C、14　　　D、15

　　解析：题目给了2个条件，将两个条件分别代入公式中，得到两个方程：y=（9-X）x  3；y=（5-X）x  6。两个未知数两个方程可以解得x=1，y=24。将题目的问题再列个方程y=（N-X）x  2，将x=1，y=24带入其中可以解得N=13。选B

　　例2、有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？（　）

　　A、6　　　B、8　　　C、12　　　D、15

　　解析：虽然题目涉及到了牛和羊，但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系，因此可以将羊换算为牛。即16头牛可以吃20天，20头牛可以吃12天。题目问25头牛可以吃多少天。将两个条件分别带入公式y=（N-X）x  T，可以得到两个方程：y=（16-X）x  20，y=（20-X）x  12，两个未知数两个方程可以解得x=10，y=120。将题目的问题根据公式列方程得到：y=（25-X）x  T。将x=10，y=120带入解得T=8。选B

　　例3、一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（　）

　　A、2/5　　　B、2/7　　　C、1/3　　　D、1/4

　　解析：虽然题目未涉及牛吃草，但实质上也是牛吃草问题。水库原有的水量相当于草地原有草量，降水量相当于每天长草量，人吃水相当于牛吃草。将两个条件分别带入公式y=（N-X）x  T，可以得到两个方程：y=（12-X）x  20，y=（12+3-X）x  15，两个未知数两个方程可以解得x=3，y=180。将题目的问题根据公式列方程得到：y=（N-X）x  30。将x=3，y=180带入解得N=9。本来全市在新迁入3万人后，达到15万人。根据方程解出来节约用水后相当于只有9万人在用水，这个节约用水的比例即为2/5。所以选A。

　　由以上几个例题可以看出牛吃草问题的解题方法是较为模式化的，将题目的2个条件带入到公式中解出x和y，再带到问题的方程中算N或者算T。一个牛吃草问题会用上3次公式，因此对公式的记忆很重要。