2012年考研数学备考解题常用定理

马鑫

考研数学作为一门逻辑性非常强的学科，在学习上除了要学会举一反三，不断的通过大量做题提高自己的熟练程度之外，无疑在解题上还要掌握一定的答题技巧。

一、高等数学

1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下。

3.在题设条件中函数f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理。

4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）。

二、线性代数

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。

2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义。

5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理。

6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零。

7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理。

8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理。

三、概率与数理统计

1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式 。

2.若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。

3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N（0，1）来处理有关问题。

5.求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度 的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度 的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而 的求法类似。

6.欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g（X）或（Y≤g（X））的概率，应该马上联想到二重积分 的计算，其积分域D是由联合密度 的平面区域及满足Y≥g（X）或（Y≤g（X））的区域的公共部分。

7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。即令

8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

以上就是简单归纳总结的考研数学做题时需要联想到的快捷定理，这些可以帮助各位同学在第一时间快速找到答题思路。当然，这些定理的使用还是要求大家在平时多通过做题来实现加以锻炼，还是那句老话，“熟能生巧”，只有熟练掌握这些定理才能更好的、更快速的解题。