从2011考研数学真题看2012命题趋势

马鑫

2011年1月17日，2011年考研初试落下帷幕。此时，对刚刚考完试的考生来说真是喜忧参半。喜的是长时期的痛苦复习终于熬到了头，到了放松自己的时候。忧的是初试结果还是未知数，虽然考试结束但依然处于焦虑的等待中。其实对于所有考完试的同学来说，最为关心的是考试成绩，对于数学来讲，最终的成绩与自己的预期偏离最小，不太容易出人意料。

对于2012年即将参加硕士研究生统一考试的考生来说，又多了一次对考研战场的了解机会。每一次的考研考试真题都给下一次参加考试的考生提供了很多的信息，比如命题老师命题特点的进一步展示，比如考题难度的分布，比如考点的分布特点等等。对这些同学来说，分析2011年真题难度及考点分布有助于调整复习方向，把握复习深度。

2011年考研数学一至数学三真题整体难度属中等偏下，无偏、难、怪题，符合教育部发布的考试大纲所规定的考查目标的要求：系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想像能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

根据三份试卷的题目可知：数学一与数学二有八道题目相同，数学二与数学三有六道题目相同，数学一与数学三有八道题目相同。这显示出三个卷种在相同考试内容上的趋同性与上一年度基本相同。从命题人及阅卷老师的角度来说，这样做省去了很多麻烦；从考生角度来说，在复习时省去了对教材知识的甄别。

数学一试题中的客观题所考查大多属基本概念、基本理论及基本方法。但并不是一步就能做出题目的，而需要一些简单的技巧辅助。如果说题目与答案是两个质点，两个质点间的连线就是解题的过程，而考研题目的解答都不是直线可以完成的，至少需要转一两个小弯才能看到达到目标的曙光。如果说有直接就可以达到目标的题目，那应该属解答题的第一个，即求极限的问题。这个题目完全可以使用按部就班的方法赚得10分，极其轻松，但对于考试来说这种题目区分度不大，只能作为检测研究生必须拥有的基本数学素质而设，这样的题目不会多。

证明题一向是考生最为发怵的题目，今年没有考必须使用中值定理的题目，而是不等式及数列收敛性的证明（数学一第18题，数学二第19题）。这个题目来源于北大数学分析的配套习题集，即使如此，也不能算是难题。使用中值定理或函数单调性都可证明不等式，数列收敛性的证明需要用到第一步得到的不等式及数列收敛准则一。完全不超纲。

对数学一的同学来说，曲线积分与曲面积分的内容是其区别与数学二数学三的考生的一个重要部分，这个部分往年都是考查的一个重点，但今年却仅以一个填空题考查了曲线积分，这算是一个小变化。

数学一真题中概率统计的选择题（第7题）设置了小小的障碍并将之与高等数学中函数的微分联系起来，考查考生的基本概念的理解及基本方法的应用及跨科目综合性题目的应对。概率论的解答题（第22题）为求给二离散型随机变量的联合分布及其函数的分布问题，以及其数字特征的求取，这在复习大全中有完全类似的题目出现，如果仔细阅读过此书，相信做此题不在话下；数理统计的解答题是最经典的最大似然估计及估计量的数字特征，这在复习大全中都有讲解及例题。

五个线性代数题目注重基本概念，题目形式也很常见，既考查基本概念又辅之以相应技巧。复习大全中都有相应涉及，如求特征值与特征向量的第21题，在该书中就有与之完全类似的例题。

总之，2011年真题带给我们的信息就是数学的复习要注重基本概念基本理论基本方法，但不能局限于“三基”，而要在此基础上掌握并熟练运用方法技巧解题。

考研征程中，漫长的复习时间、巨大的身心压力，卷帙浩繁的复习资料，错综复杂的知识点，还要抽出时间来选择院校专业、联系导师或者往届研究生，让太多的考研人疲于奔命，而且稍不留神就会失败，成为考生心中永远的痛！